Показатели психометрических тестов, применяемых в практической психологии с целью постановки психологического диагноза, переводятся из первичных ("сырых" – не подвергнутых обработке) и полученных испытуемым по данному тесту в стандартные показатели, которые рассчитываются на основе линейного или нелинейного преобразования первичных показателей (при условии их распределения близкого к нормальному закону). При этом исторически сложилось наличие ряда наиболее распространённых стандартных показателей, связанных с особенностями преобразования, и отсюда – наличие "семейства" стандартных шкал, переводимых друг в друга и несводимых к Z-шкале.
Z-шкала образуется в результате центрирования, понимаемого как линейная трансформация величин признака, при которой средняя величина распределения становится равная нулю, и процедуры нормирования посредством среднеквадратических отклонений.
Z-шкала состоит из непрерывного континуума Z-показателей, определяемых в виде разности между индивидуальными первичными результатами и средним значением для генеральной совокупности, делённые на стандартное отклонение распределения.
где X – необработанные, сырые баллы,
– Среднее,
s – стандартное отклонение.
При этом полученная Z-шкала будет иметь среднюю точку M=0 и единицу измерения (масштаб) 1s стандартного (единичного) нормального распределения как показано на рисунке 2.
Z-показатель может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Большинство случаев (99,72%) значения показателей уменьшаются в пределах -3
Разберём процедуру получения преобразованных стандартных показателей на ряде примеров:
Было проведено эмпирическое исследование уровня уверенности в себе (опросник Рейзаса – 0-90) на выборке учителей (50 человек) из различных школ г. Н. Новгорода. В результате первичной статистической обработки были получены результаты:
1) Распределение первичных результатов ("сырых баллов") по форме близко к нормальному распределению (после процедур группировки и анализа кривой распределения – полигона частот).
2) Вычислены характеристики для данной выборки –
Предлагается провести линейное преобразование и определить для различных шкал значение одного первичного результата X=45 ("сырой балл" одного из испытуемых).
1) Преобразование в Z-показатель производится по формуле:
где Z – стандартный Z-показатель;
X – первичный результат тестового измерения;
M x – средняя величина результатов выборки (в нашем случае медиана Me);
S x – стандартное отклонение для данной выборки. Найдите полученный показатель на Z-шкале (рисунок 2) и сделайте вывод о проявлении изучаемого признака у данного испытуемого.
2) Преобразование в T-шкалу для опросников Мак-Колла производится по уже известной формуле (Zp=A+bZ), подставляя вместо констант A = M = 50; b = s = 10 – полученные Мак-Коллом в результате нормализации эмпирических распределений собственных опросников, переведём результат испытуемого (X=45) в стандартные T-баллы по формуле:
Таким образом, результат – 25 T-баллов (стандартных баллов).
3) Преобразование в шкалу станайнов Гилфорда (англ. standard nine – стандартная девятка), где оценкам присваивают целые значения от 1 до 9, при M = 5, s = 2 производятся по формуле:
В данном случае результат испытуемого будет 1 станайн (т.к. полученный результат C = 0 попал в интервал 1-го станайна).
Данная C-шкала обладает таким замечательным свойством (см. рисунок 2), что в 1 и 9 станайны попадает по 4% испытуемых всей выборки, во 2 и 8 станайны – по 7%, и т.д. Таким образом, при ранжированном упорядочивании в сторону возрастания первичных тестовых результатов и условии их нормального (или близкому к нормальному) распределения первым 4% данных присваивается 1 станайн, последующим 7% данных – 2-ой станайн, следующим 12% данных – 3-й станайн и т.д., таким образом, данные будут упорядочены в шкалу, соответствующую стандартным частотам распределения результата.
4) Преобразование в шкалу стенов Кэттела (от англ. standard ten – стандартная десятка) для опросника 16PF, где оценкам присваивают целые значения от 1 до 10, при M = 5; s = 2 производят по формуле:
В данном случае результат испытуемого попадает в интервал 1-го стена.
В тестировании интеллекта используются нормализованные шкалы:
5) Шкала Векслера представленная IQ-стандартными баллами:
6) Шкала структуры интеллекта Амтхауэра по формуле:
С целью интерпретации данных для работников образования представляет интерес шкала Линерта:
7) Шкала школьных оценок Линерта:
Рис.2. Нормальная кривая и стандартные показатели.
РАЗДЕЛ 3
Психометрические требования к психодиагностической методике.
Объективность, валидность и надёжность – это психометрические требования, которым должен удовлетворять психодиагностическая методика.
Если объективность психологического теста связана с тем, что первичные показатели по тесту, их оценка и интерпретация не зависят от поведения и субъективных суждений экспериментатора и основана на стандартизации процедуры проведения, обработки и интерпретации психологического теста, то надёжность и валидность тестовой методики это характеристики самого психодиагностического инструмента, отражающие качество и эффективность.
Надёжность и валидность теста тесно связаны между собой, но наиболее часто практикующему психологу необходимо проводить проверку лишь одной составляющей для оценки применимости теста – его надёжности.
Производные показатели можно подразделить по своему назначению. Одни из них служат для определения достигнутого уровня подготовки в определенной шкале, а другие - для установления относительного положения испытуемого в некоторой нормативной группе. В частности, решению второй задачи служат процентили, позволяющие установить ранг первичного показателя испытуемого в нормативной группе . Ранг показателя в процентилях определяется процентной долей испытуемых из выборки стандартизации, результаты которых не выше данного первичного показателя. Процесс построения шкалы процентилей состоит в определении процентильных рангов первичных показателей нормативной группы.
Метод построения шкалы процентилей можно рассмотреть на небольшом примере результатов выполнения теста группой из 25 испытуемых, хотя, конечно, маловероятно встретить такую выборку в практике. Обычно построение этих шкал выполняется на больших массивах. Пусть, например, 25 тестируемых учащихся по одному из предметов получили первичные результаты, представленные в табл. 7.2:
Таблица 7.2. Результаты испытуемых
Первая строка в таблице 7.2 содержит наблюдаемые баллы испытуемых выборки, упорядоченные от меньшего значения к большему (слева направо). Обычно для больших групп простое упорядочение является малоэффективным и удобнее использовать сгруппированные данные, предполагающие введение разрядов оценок для отдельных групп (см. подробнее разд. 5.2).
Во второй строке представлены результаты подсчета числа испытуемых, имеющих один и тот же тестовый балл. Каждый элемент второй строки показывает число повторений балла и потому называется частотой наблюдаемых сырых баллов испытуемых. Если частоты просуммировать слева направо, то получатся значения накопленных (кумулированных) частот. Кумулированные частоты представляют собой суммарное количество частот, наблюдаемых на этом балле или ниже его. Например, существует 9 испытуемых, получивших балл 7 или ниже, так как Кумулированные частоты для балла 7 - число 9.
Вычисление процентильных рангов для заполнения четвертой строки таблицы осложняется необходимостью определения фактических границ доверительного интервала (см. разд. 5.5), содержащего истинный балл каждого испытуемого выборки. Фактическая длина интервала зависит от значения стандартной ошибки измерения. Однако обычно для определения границ интервала используют 0,5 единицы измерения сырых баллов. В этом случае, если испытуемый получил балл 5, истинное значение его балла лежит в интервале от 4,5 до5,5,т.е. (4,5; 5),ачисла4,5 и5,5 называются соответственно нижней и верхней границей единичного интервала оценок.
Понятия «верхняя» и «нижняя» границы используются для построения шкалы процентильных рангов в предположении равномерности распределения результатов испытуемых внутри доверительного интервала. Например, при вычислении процентного
Таблица 7.3. Построение шкалы процентильных рангов
ранга для тестового балла 5 принимают что результаты двух испытуемых располагаются на интервале (4,5; 5,5) равномерно (табл. 7.3).
Вероятнее всего, один результат будет ниже точки, соответствующей 5, а один - выше этой точки. Таким образом, к числу испытуемых, истинный балл которых меньше 5, можно отнести трех учащихся, из которых один имеет балл 3, второй - балл 4 и третий - один из двух, получивших балл 5, что в процентном отношении составит (3/25) 100% =12%. Это и есть процентильный ранг, соответствующий 5, который обеспечивает удобную интерпретацию результатов ученика: 12% учащихся из нормативной выборки сделали 5 или меньше заданий теста. В соответствии с введенным ранее определением 12-й процентиль в группе из 25 испытуемых равен 5. Обращаясь к полученным данным в третьем столбце табл. 7.2, можно определенно сказать, что первичный результат 5 баллов является плохим, так как он превосходит результаты только 12% испытуемых выборки стандартизации. Это конкретный и легко воспринимаемый результат, удобный в первую очередь для учеников при сравнении достижений по ряду тестов. Первичный результат, который ниже любого показателя выборки стандартизации, имеет нулевой процентильный ранг. Результат, превышающий любой другой в выборке, получит процентильный ранг 100. Конечно, ни нулевой ранг, ни ранг 100% не говорят о нулевом либо абсолютном знании контролируемого предмета.
Возможно решение обратной задачи, когда необходимо определить р-й процентиль, вернее, точку, ниже которой лежат р % результатов . Для определения р-го процентиля необходимо выполнить 5 шагов, которые получаются с помощью табл. 7.4 и приводятся в табл. 7.5.
Таблица 7.4. Связь между сырыми баллами и частотами
Таблица 7.5. Определение процентилей
| Шаг | Этап вычисления | Пример вычисления |
| Вычисление (рл)/100%, где п - накопленная частота в группе оценок | ||
| Определение фактической нижней границы L разряда оценок, содержащего результат 1-го шага | ||
| Вычитание накопленной к L частоты (cum.f) из результата 1-го шага (определение частот, лежащих ниже (рп) /100%) | ||
| Определение доли интервала разрядов, лежащей под частотой (рп)/100% | ||
Прибавление результатов 4-го шага к результатам 2-го шага. Итоговая формула
 |
Процентили не следует смешивать с процентными показателями, представляющими процент правильно выполненных заданий испытуемым группы. В отличие от последнего - первичного-процентиль является производным показателем, указывающим на долю от общего числа испытуемых группы.
Помимо удобств, связанных с простотой интерпретации, процентильные ранги имеют два существенных недостатка. Первый заключается в том, что процентильные ранги являются значениями порядковой шкалы, так как показывают относительное положение каждого индивида в нормативной выборке, а не выявляют различие между результатами отдельных испытуемых группы. Второй недостаток в определенной степени усугубляет первый - процентили не только не отражают, а даже искажают реальные различия результата выполнения теста. Это связано с особенностями распределения процентилей, имеющего прямоугольный характер. Распределение первичных показателей существенно отличается от прямоугольного и для хороших нормативно-ориентированных тестов приближается к нормальной кривой. В этой связи небольшие отклонения от среднего в центре распределения наблюдаемых результатов значительно увеличиваются процентилями, в то время как относительно большие отклонения на краях кривой нормального распределения будут сжаты.
Упомянутые недостатки - главная причина того, что использование процентилей довольно ограничено. В силу удобства и простоты их применяют в основном в тестах для самооценки знаний учащихся.
Z-ШКАЛА
Наиболее простой метод выявления места результата i-го ученика (X) в сравнении с результатами других основан на подсчете отклонения балла Xi от среднего значения баллов X по группе тестируемых учащихся. Отклонение находят путем вычисления разности X- X f Если разность X- X t > О, то результат 1-го ученика выше среднего по группе. Отрицательное значение разности указывает на результат ниже среднего значения X.
Так как средние арифметические, полученные по различным тестам и в разных группах, существенно разнятся, возникает проблема сопоставимости отклонений. Один и тот же балл X t в слабой группе может оказаться выше среднего, в сильной - значительно ниже. К тому же шкала отклонений оказывается по-разному растянутой в зависимости от длины теста.
Удобным средством преодоления отмеченных трудностей является перевод индивидуальных результатов в стандартную Z-шкалу с общим средним баллом и общей мерой вариации баллов. Вообще построение стандартных шкал производится путем линейных либо нелинейных преобразований сырых баллов. При линейном преобразовании стандартные показатели выражают отклонение индивидуальных результатов от среднего значения сырых баллов в единицах, пропорциональных стандартному отклонению распределения. В последнем случае шкалированный результат i-го ученика находят по формуле
где X.- сырой балл i-го испытуемого; X- среднее значение индивидуальных баллов УУ испытуемых группы (i= 1,2,..., N); S x - стандартное отклонение по множеству сырых баллов, подсчитанное по формуле (см. разд. 5.2).
Благодаря тому, что из каждого исходного значения Х { вычитается X, этот же ^вычитается из среднего значения исходных баллов. Поэтому среднее арифметическое значений разности X- X i (/ = 1,2,..., N), полученных для группы тестируемых учеников, равно нулю. Это утверждение довольно убедительно иллюстрируется примером подсчета среднего значения разностей Х- Х i для матрицы тестовых результатов 10 испытуемых (разд. 5.2). Сумма разностей получается равной нулю:
Аналогично легко показать, что стандартное отклонение по множеству значений равно 1. Таким образом, Z-шкала является стандартной с нулевым средним значением и единичным стандартным отклонением. С ее помощью можно привести баллы учеников, полученные по различным тестам, к одному удобному для сравнения виду путем нормирования индивидуальных результатов.
Для приведенного выше примера оценки 10 испытуемых в Z-шкале получаются путем деления вычисленных разностей на стандартное отклонение 2,6:
Полученные шкалированные результаты интересно сопоставить со значениями сырых баллов 10 испытуемых (табл. 7.6).
Таблица 7.6. Сравнительные результаты
| Номер испытуемого i | Номер задания | X i | X i -X | Z i | |||||||||
| 0,38 | |||||||||||||
| -0 | -1,14 | ||||||||||||
| -4" | -1,52 | ||||||||||||
| -1,52 | |||||||||||||
| -1 | -0,38 | ||||||||||||
| -1 | -0,38 | ||||||||||||
| -1 | -0,38 | ||||||||||||
| -1,52 | |||||||||||||
| 0,38 | |||||||||||||
| Х=5 S x =2,6 | Сумма = 0 | Z=0 S z =\ |
При использовании тестов, прошедших многолетний этап стандартизации и обладающих устойчивыми оценками генеральных параметров, перевод сырых баллов в Z-шкалу осуществляется по формуле
где М и а х - генеральное среднее арифметическое и генеральная дисперсия соответственно.
Очевидно, что для сырого балла, в точности равного среднему значению, Z-показатель обращается в нуль. Отрицательные значения Z указывают на результаты ниже среднего, а положительные - на хорошие результаты, выше среднего значения сырых баллов по группе.
Особенно удобны Z-показатели в случае нормального распределения первичных баллов, когда все значения Z в основном варьируют в пределах от -3 до +3. Иногда интервал вариации стараются расширить и учитывать все баллы в пределах от -5 до +5, что, без сомнения, лишено смысла, так как значения на концах интервала определены с очень большой ошибкой измерения.
Несомненным достоинством Z-шкалы является общая средняя арифметическая и общая мера вариации данных, позволяющие достичь сравнимости результатов по разным тестам. Однако, помимо явных достоинств, есть и недостатки. Будучи удобной для научного анализа в процессе разработки новых тестов, Z-шкала является неудобной для практического использования при оценке знаний испытуемых группы. Прежде всего это связано с тем, что значения Z часто приходится вычислять с несколькими десятичными знаками, так как среднее значение индивидуальных баллов редко бывает целым числом. Поскольку выявление различий в подготовке испытуемых составляет основную цель создания тестов, легко понять, что округление Z-оценок не всегда допустимо, так как оно может свести на нет первоначальные различия индивидуальных баллов и снизить тем самым дифференцирующий эффект теста.
Эффект снижения дифференцирующей способности теста в результате округления Z-оценок можно проиллюстрировать примером данных табл. 7.6. Отличающиеся до округления результаты второго и третьего испытуемых Z 2 = -1,14 и Z 3 = -1,52 превращаются после него в одинаковые баллы Z 2 = Z 3 = - 1.
Определенные неудобства вызывают отрицательные значения Z-показателя, указывающие на результаты ниже среднего по группе тестируемых учеников. Понятно, что в практике контроля отрицательные значения Z-баллов вызовут явное неприятие у получивших их учеников. В целом все это делает Z-показатель неудобным для сообщения результатов испытуемым группы и вынуждает применять специальные методы преобразования для выставления оценок ученикам.
Z-показатель или стандартизированный показатель - этопоказатель, определяющий количество стандартных отклонений, на которое отклоняется полученный результат от среднего результата в нормативной выборке.
Шкала Z-оценок (стандартизированныйZ-показатель)
Шкала стандартных отклонений
Шкала стандартных отклонений в самом простом варианте представляет собой шкалу из трех уровней, каждый из которых соответствует определенной степени выраженности диагностируемого свойства. Дадим характеристику этих уровней.
· Первый уровень соответствует левой части распределения до одной сигмы и отражает низкуюстепеньвыраженности свойства. Все сырые оценки, которые попадают в данный диапазон, независимо от первичного значения, будут свидетельствовать о низкой выраженности диагностируемого параметра.
· Второй уровень шкалы соответствует диапазону от 1 сигмы слева до одной сигмы справа. В центре этого диапазона находится среднее значение по выборке. Данный уровень отражает среднюю степень выраженности свойства. Согласно функции нормального распределения этот уровень имеют 68, 27% испытуемых в нормативной выборке.
· Третий уровень, отражающий значительную выраженность исследуемого свойства, занимает диапазон от первой сигмы справа до правого конца кривой нормального распределения.
В простом варианте описанная шкала состоит из трех уровней, однако возможны варианты и с большим количеством градаций. Как правило, в этих вариантах первый и третий уровни разбиваются на дополнительные уровни в соответствии с интервалами стандартных отклонений.
Недостатки данной шкалы очевидны. Во-первых, шкала имеет небольшое количество градаций, что обусловливает потери диагностической информации. Во-вторых, данная шкала представляет собой, по сути, рейтинговую нормализованную шкалу. Это ограничивает возможности статистического анализа полученных результатов.
На основе значений Z-показателя составляется шкала Z-оценок. Дадим ее характеристику.
· Математически Z-показатель рассчитывается как отношение разности данной сырой оценки и средней оценки в нормативной группе к величине стандартного отклонения.
· Шкала Z-оценок включает 7 или 9 меток. По своей структуре она эквивалентна шкале стандартных отклонений.
· Название «Z-показатель» соответствует представлению данных в форме нормального распределения (Z-распределения).
· Метка в середине шкалы соответствует сырому среднему значению в популяции и принимает значение «0».
· Слева и справа от средней метки находятся равные интервалы, которые соответствуют интервалам 1, 2, 3 и 4 сигм (средних квадратичных отклонений).
· Метки справа имеют соответственно значения «1», «2», «3» и «4 (в случае, если добавляется интервал от 3 сигмы до 4 сигмы).
· Метки справа от среднего значения имеют соответствующие отрицательные значения от «-1» до «-3» или «-4».
Таким образом, шкала Z-оценок включает отрицательные и положительные значения, а также оценку «0». Такая структура шкалы создает трудности для последующего анализа и интерпретации полученных данных. В связи с этим на основе Z-показателя предложены более приемлемые варианты нормализации сырых значений. Одним из таких вариантов является преобразованныйZt-показатель.
Zt-показательпредставляет собой преобразованную Z-оценку.Zt-оценкавычисляется по формуле Zt = A+BxZ, где
А – среднее значение распределения преобразованных оценок,
В – стандартное отклонение преобразованного распределения,
символ «х» - знак умножения.
Из приведенной формулы следует, что Zt учитывает не только среднее значение и среднее квадратичное отклонение распределения сырых оценок, но также среднее значение и среднее квадратичное отклонение распределения уже нормализованных оценок. Преимущество такого преобразования Z-показателя состоит в том, что статистические параметры нормализованного распределения могут выбираться произвольно. В психометрии по общему согласию специалистов в качестве среднего значения нормализованного распределения было выбрано значение «50», а значение стандартного отклонения - «10». В этом случае Zt-показатель стал называться как «Т-балл».
Шкала Т-баллов – это шкала стандартизированных оценок, в которой каждая оценка рассчитывается по формуле:
T = 50+10х(сырая оценка – средняя сырая оценка)/стандартное отклонение распределения сырых оценок.
Т-баллы всегда принимают положительные значения и имеют нормальное распределение со средним значением «50» и стандартным отклонением «10». «Нормальные» оценки по шкале Т-баллов, свидетельствующие о средней выраженности диагностируемого свойства, соответствуют диапазону в пределах 2 стандартных отклонений, обычно от 30 до 70 Т-баллов.
Как и в случае шкалы Z-оценок, основные метки Т-шкалы в целом соответствуют меткам шкалы стандартных отклонений. Например, интервал Т-баллов соответствует интервалу [среднее значение…. одна сигма] по шкале стандартных отклонений слева, или интервалу по шкале Z-оценок.
Шкала Т-баллов удобнее для интерпретации по сравнению с предыдущими шкалами. По своей форме она представляет собой шкалу интервалов и имеет непрерывный характер. С другой стороны, следует помнить, что шкала Т-баллов по сути подобна шкале стандартных отклонений и в строгом смысле она не является шкалой интервалов. В ее конструкции приняты определенные условные допущения, функция которых заключается в обеспечении удобства восприятия и трактовки диагностических данных. Поэтому при интерпретации Т-баллов не стоит переоценивать численные значения нормализованных показателей. Например, если у одного испытуемого по диагностической шкале Т=55, а другого по этой же шкале Т=60, то это совсем не означает, что у первого диагностируемое свойство имеет меньшую выраженность, чем у второго. Оценка значений Т-баллов проводится по диапазонам, эквивалентным шкале стандартных отклонений. Еще раз отметим, что преимущество Т-баллов состоит в возможности более удобного и наглядного представления результатов, например, в виде графика.
Преобразование в шкалу Т-баллов нашло применение в ряде широко используемыхвклиникеопросников, например, Миннесотском мнгогофазном личностном опроснике (MMPI).
Основным недостатком преобразования Z-оценки в Zt-показатель является привязка оценки полученных диагностических результатов к нормативным данным, точнее говоря, к среднему значению и среднему квадратичному отклонению нормативной выборки. Поскольку получить полностью репрезентативную нормативную выборку крайне трудно, нормативные данные чаще всего отражают распределение диагностируемого свойства не в популяции в целом, а лишь в выборке испытуемых, взятой для проведения нормализации. Следует учитывать, что выборканормализации может значительно отличаться от популяции, представителем которой является данный конкретный испытуемый. В результате некорректного перевода первичных оценок в стандартизированныеможетзначительно снизиться валидность и достоверность полученных диагностических данных.
С целью устранения указанного выше недостатка предложены способы перевода в стандартизированные показатели, не зависящие от выборки стандартизации. Такой способ нормализации первичных оценок используется в технологии анализа тестовых заданий . В этой технологии нормализация сырых оценок осуществляется не на основе описательной статистики, а с помощью метода максимального правдоподобия с логарифмическимшкалированием.
Способ перевода в Т-баллы на основе теории анализа тестовых заданий показал достаточно высокую эффективность в ряде психодиагностических методик в клинике.
Психодиагностика: конспект лекций Алексей Сергеевич Лучинин
2. Шкальные оценки
2. Шкальные оценки
Шкальные оценки – способ оценки результата теста путем установления его места на специальной шкале. Шкала содержит данные о внутригрупповых нормах выполнения данной методики в выборке стандартизации. Так, индивидуальные результаты выполнения заданий (первичные оценки испытуемых) сравниваются с данными в сопоставимой нормативной группе (например, результат, достигнутый учеником, сравнивается с показателями детей того же возраста или года обучения; результат исследования общих способностей взрослого сопоставляется со статистически обработанными показателями репрезентативной выборки лиц в заданных возрастных пределах).
Шкальные оценки в этом смысле имеют четко определенное количественное содержание и могут быть использованы при статистическом анализе. Одной из распространенных в психологической диагностике форм оценки результата теста путем соотнесения с групповыми данными является расчет процентилей .
Процентиль – процентная доля индивидов из выборки стандартизации, результат которых ниже данного первичного показателя. Шкалу процентилей можно рассматривать как совокупность ранговых градаций (см. ранговая корреляция) при числе рангов 100 и отсчете от 1-го ранга, соответствующего самому низкому результату; 50-й процентиль (PSQ) соответствует медиане (см. меры центральной тенденции) распределения результатов, Р ›50 и Р ‹50 соответственно представляют ранги результатов выше и ниже среднего уровня результата.
Процентили не следует смешивать с обычными процентными показателями. Последние представляют собой долю правильных решений из общего количества заданий теста в индивидуальном результате (см. первичные оценки). Ранги Р, и Р 100 получают соответственно самый низкий и самый высокий результаты из наблюдавшихся в выборке, однако этим рангам могут соответствовать и далеко не нулевой (ни одного правильного решения) или абсолютный (все решения правильны) показатели (например, при общем количестве 120 заданий минимальный результат, соответствующий первому рангу, может составить 6 правильных решений, в то время как максимальный результат, соответствующий рангу Р 100 , будет составлять 95 правильно решенных заданий). Такая ситуация наблюдается, например, при оценке тестов скорости.
Основной недостаток процентильных шкал состоит в неравномерности единиц измерения. При нормальном распределении отдельные переменные тесно группируются в центре распределения и по мере удаления к краям рассеиваются. Поэтому равным частотам случаев вблизи центра соответствуют более короткие интервалы по оси абсцисс, расположенные по краям распределения оценок. Процентили показывают относительное положение каждого испытуемого в нормальной выборке, но не величину различий между результатами. Это создает некоторые неудобства в интерпретации индивидуальных результатов. Так, разница в первичных показателях, соответствующая интервалу Р 70 -Р 80 , может составить 10 баллов, а различие в количестве правильных решений в интервале рангов Р 50 -Р 60 – лишь 1–3 балла.
Вместе с тем процентильные оценки обладают и рядом достоинств. Они легкодоступны пониманию пользователей психодиагностической информацией, универсальны по отношению к различным типам методик и легко рассчитываются.
Процентильные оценки не относятся к типичным шкальным показателям. Более широкое распространение в психодиагностике получили стандартные показатели , рассчитываемые на основе линейного и нелинейного преобразования первичных показателей, распределенных по нормальному или близкому к нормальному закону. При таком расчете проводится г-преобразование оценок (см. стандартизация, нормальное распределение). Чтобы определить 2-стандартный показатель, определяют разность между индивидуальным первичным результатом и средним значением для нормальной группы, а затем делят эту разность на а нормативной выборки. Полученная таким образом шкала z имеет среднюю точку М = 0, отрицательные значения обозначают результаты ниже среднего и убывают по мере удаления от нулевой точки; положительные значения обозначают, соответственно, результаты выше среднего. Единица измерения (масштаб) в шкале z равна 1а стандартного (единичного) нормального распределения.
Для преобразования полученного при стандартизации распределения первичных нормативных результатов в стандартную z-шкалу необходимо исследовать вопрос о характере эмпирического распределения и степени его согласованности с нормальным. Поскольку для большинства случаев значения показателей в распределении умещаются в пределах М ± 3?, единицы измерения простой z-шкалы слишком велики. Для удобства оценивания применяется еще одно преобразование типа z = (x – ‹x›) / ?. Примером такой шкалы могут быть оценки тестовой батареи SAT(СЕЕВ) методики для оценки способности к обучению (см. тесты достижений). Эта r-шкала пересчитана таким образом, что средней точке соответствует значение 500, а? = 100. Другим аналогичным примером является шкала Векслера для отдельных субтестов (см. шкала измерения интеллекта Векслера, где М = 10, ? = 3).
Наряду с определением места индивидуального результата в стандартном распределении групповых данных введение ШО направлено и на достижение другой важнейшей цели – обеспечение сопоставимости количественных результатов различных тестов, выраженных в стандартных шкалах, возможности их совместных интерпретаций, сведение оценок к единой системе.
В случае, если оба распределения оценок в сравниваемых методиках близки к нормальному, вопрос о сопоставимости оценок решается довольно просто (в любом нормальном распределении интервалам М ± n? соответствует одинаковая частота случаев). Для обеспечения сопоставимости результатов, принадлежащих к рас-пределениям другой формы, применяются нелинейные преобразования , позволяющие придать распределению форму заданной теоретической кривой. В качестве такой кривой обычно используется нормальное распределение. Как и 160–150 в простом г-преобразовании, нормализованным стандартным показателям можно придать любую желаемую форму. К примеру, умножив такой нормализованный стандартный показатель на 10 и прибавив константу 50, получаем Т-показатель (см. стандартизация, миннесотский многоаспектный личностный опросник).
Примером нелинейно преобразованной в стандартную шкалу является и шкала станайнов (от англ. standart nine – «стандартная девятка»), где оценки принимают значения от 1 до 9, М = 5, ?=2.
Шкала станайнов получает все большее распространение, сочетая в себе достоинства стандартных шкальных показателей и простоту процентилей. Первичные показатели легко преобразуются в станайны. Для этого испытуемых ранжируют по возрастанию результатов и из них образуют группы с числом лиц, пропорциональным определенным частотам оценок в нормальном распределении тестовых результатов (табл. 14).
Таблица 14
Перевод первичных тестовых результатов в шкалу станайнов
При трансформации оценок в шкалу стэнов (от англ. standart ten – «стандартная десятка») проводится аналогичная процедура с той лишь разницей, что в основании этой шкалы лежат десять стандартных интервалов. Пусть в выборке стандартизации 200 человек, тогда по 8 (4 %) испытуемых, имеющих самые низкие и самые высокие оценки, будут отнесены к 1 и 9 станайнам соответственно. Процедура продолжается до заполнения всех интервалов шкалы. Соответствующие процентным градациям баллы по тесту, таким образом, будут упорядочены в шкалу, соответствующую стандартным частотам распределения результата.
Одной из наиболее распространенных форм шкальных оценок в тестах интеллекта является стандартный IQ-показатель (М = = 100, ? = 16). Эти параметры для стандартной шкалы оценок в психодиагностике выбраны в качестве эталонных. Существует довольно много шкал, опирающихся на стандартизацию; их оценки легко сводимы друг к другу. Шкалирование, в принципе, допустимо и желательно для широкого круга методик, применяемых в диагностических и исследовательских целях, в том числе и для методик, результаты которых выражены в качественных показателях. В этом случае для стандартизации можно использовать перевод номинативных шкал в ранговые (см. шкалы измерительные) или разработать дифференцированную систему количественных первичных оценок.
Следует отметить, что при всей простоте, наглядности шкальные показатели являются статистическими характеристиками, позволяющими лишь указать на место данного результата в выборке из множества аналогичных по характеру измерений. Шкальный показатель даже для традиционного психометрического инструмента является лишь одной из форм выражения показателей теста, используемых при интерпретации результатов обследования. Количественный анализ при этом должен всегда проводиться в комплексе с многосторонним качественным изучением причин возникновения данного тестового результата с учетом как комплекса сведений о личности испытуемого, так и данных о текущих условиях обследования, надежности и валидности методики. Гипертрофированные представления о возможности обоснованных заключений лишь по количественным оценкам приводили к многим ошибочным представлениям в теории и практике психологической диагностики.
Из книги Медицинская статистика автора Ольга Ивановна Жидкова22. Методика групповой оценки физического развития. Акселерация Оценка физического развития коллектива производится путем анализа возрастных изменений средних величин их средних квадратических отклонений, годичных приростов показателей в различные возрастные
Из книги Пропедевтика детских болезней автора О. В. Осипова8. Цент ильный метод оценки физического развития Учитывая наблюдающееся варьирование различных показателей физического развития ребенка, нужно знать так называемое нормальное, или гаусс-лапласовское, распределение. Характеристиками этого распределения являются
Из книги Общая гигиена автора Юрий Юрьевич Елисеев50. Методы оценки физического развития детей и подростков Метод сигмальных отклоненийПоказатели развития индивидуума сравниваются со средними показателями, характерными для соответствующей возрастно-половой группы, разница между ними выражается в долях
Из книги Общая гигиена: конспект лекций автора Юрий Юрьевич Елисеев51. Методы оценки физического развития детей и подростков (продолжение) На втором этапе определяют морфофункциональ-ное состояние по показателям массы тела, окружности груди в дыхательной паузе, мышечной силе кистей рук и жизненной емкости легких (ЖЕЛ). В качестве
Из книги Пропедевтика детских болезней: конспект лекций автора О. В. ОсиповаЛЕКЦИЯ № 14. Физическое развитие детей и подростков, методы их оценки Показатели физического развития Для полного представления о состоянии здоровья подрастающего поколения, кроме заболеваемости, демографических данных, необходимо еще изучение ведущего критерия
Из книги Развитие базовых познавательных функций с помощью адаптивно-игровых занятий автора Ирина КонстантиноваМетоды оценки физического развития детей и подростков При разработке и выборе методов оценки физического развития необходимо прежде всего учитывать основные закономерности физического развития растущего организма:1) гетероморфность и гетерохронность развития;2)
Из книги Стройность с детства: как подарить своему ребенку красивую фигуру автора Аман Атилов5. Показатели физического развития детей. Центильный метод оценки физического развития Учитывая наблюдающееся варьирование различных показателей физического развития ребенка, нужно знать так называемое нормальное, или гаусс-лапласовское, распределение.
Из книги Ваш ребенок от рождения до 6 лет. Выявление отклонений в развитии и их коррекция. Книга, необходимая в каждой семье автора Леонид Ростиславович БиттерлихСпособы оценки результативности работы В работе с детьми, имеющими тяжелые нарушения развития, используется качественный анализ нарушений и происходящей динамики. Так, например, для специалиста не столько важно количество освоенных ребенком слов, сколько его умение
Из книги Формирование здоровья детей в дошкольных учреждениях автора Александр Георгиевич ШвецовКритерии оценки гибкости Для определения эффективности учебно-тренировочного процесса необходимо использовать критерии оценки гибкости с учетом ее разновидностей и проявлений. Каждому проявлению гибкости должны соответствовать определенные критерии оценки.
Из книги Психотерапия семейно-сексуальных дисгармоний автора Станислав КратохвилСпособы оценки правильного развития недоношенного ребенка и близнецов Вы можете использовать два нижеприведенных способа для того, чтобы проверить, отстает ли ваш недоношенный ребенок в развитии от доношенного ребенка так, как это ему положено в норме, или имеется
Из книги Энциклопедия Амосова. Алгоритм здоровья автора Николай Михайлович АмосовМетодика оценки физического развития детей В настоящее время наиболее распространенным способом оценки физического развития является метод взаимосвязи антропометрических признаков (по шкалам регрессии), которые обеспечивают гармоничность, пропорциональность их
Из книги Диетология: Руководство автора Коллектив авторов Из книги Мой инсульт был мне наукой. История собственной болезни, рассказанная нейробиологом автора Джилл Болти ТейлорЭкспертные оценки психики В социологических опросах через газеты в 1990 г. я попробовал получить модель личности конкретного респондента. Для этого ему задавались вопросы с градуальными вариантами ответов. Они позволяли определить точки на моделях: притязания, плату,
Из книги автораКомплексные методы оценки нутриционного статуса Как следует из вышеизложенного, не существует отдельных маркеров, которые позволяют выявить наличие и степень белково-энергетической недостаточности. По рекомендациям Европейского общества парентерального и
Из книги автораПриложение А Десять вопросов для оценки моего состояния 1. Проверили ли вы мое зрение и слух, чтобы убедиться, что я не перестала слышать и видеть?2. Различаю ли я цвета?3. Вижу ли я мир трехмерным?4. Есть ли у меня хоть какое-то чувство времени?5. Все ли части своего тела я
Шкалирование результатов тестирования
Стивенс (1946) определил 4 уровня шкал измерения, отличающиеся по степени, в которой принадлежащие им оценки сохраняют свойства множестве вещественных чисел. Это шкалы:
Номинальная (или номинативная, шкала наименований)
Порядковая
Интервальная
Шкала отношений.
Интерпретация результатов тестирования
В тестах с нормативно-ориентированной интерпретацией главная задача – определение сравнительного места каждого из тестируемых в общей группе испытуемых. Очевидно, что место каждого испытуемого зависит от того, на фоне какой группы его оценивают. Один и тот же результат может быть отнесен к категории довольно высоких, если группа слабая, и к категории довольно низких, если группа – сильная. Именно поэтому необходимо по возможности использовать нормы, отражающие результаты выполнения теста большой репрезентативной выборкой испытуемых.
В тестах с критериально-ориентированной интерпретацией задача - сопоставление учебных достижений каждого ученика с планируемым к усвоению объемом знаний, умений и навыков. В этом случае в качестве интерпретационной системы отсчета используется конкретная область содержания, а не та или иная выборка испытуемых. Основной проблемой является установление проходного балла, отделяющего тех, кто освоил проверяемый материал, от тех, кто не освоил.
Установление норм выполнения теста
Чтобы устранить зависимость интерпретации от результатов других участников тестирования используют специальные нормы выполнения теста, и таким образом, первичный балл отдельного испытуемого сопоставляется с нормами выполнения теста. Нормы – это множество показателей, которые устанавливаются эмпирически по результатам выполнения теста четко определенной выборкой испытуемых. Разработка и процедуры получения этих показателей составляют процесс нормирования (или стандартизации ) теста. Наиболее распространенными нормами являются среднее значение и стандартное отклонение по множеству индивидуальных баллов. Соотнесение первичного балла испытуемого с нормами выполнения позволяет установить место испытуемого в выборке, использованной для стандартизации теста.
Виды шкал, используемых для преобразования первичных баллов
Наиболее известные преобразования первичных баллов:
Процентильный ранг, отражающий процент испытуемых в нормативной группе, результата которых ниже или равен данному значению первичного балла;
Линейная Z -оценка, определяемая как отношение индивидуального отклонения тестового балла к стандартному отклонению по группе испытуемых;
Оценки, которые являются линейным преобразованием z -оценки (Т-шкала, оценки стандартного IQ и т.д.);
Шкалы станайнов и стенов, которые получаются делением шкалы первичных баллов на различные интервалы.
Шкала процентильных рангов
Процентили позволяют установить ранг первичного показателя испытуемого в нормативной группе. Процентильный ранг, соответствующий данному первичному баллу, показывает процент испытуемых в нормативной выборке, результаты которых не выше данного первичного балла.
Процентили не следует смешивать с процентными показателями, представляющими процент правильно выполненных заданий испытуемым группы. В отличие от последнего - первичного - процентиль является производным показателем, указывающим на долю от общего числа испытуемых группы.
Помимо удобств, связанных с простотой интерпретации, процентильные ранги имеют существенные недостатки. Шкала процентильных рангов нелинейна, т.е. в различных областях шкалы первичных баллов увеличение на 1 балл может соответствовать различным увеличениям на шкале процентилей. Поэтому процентили не только не отражают, а даже искажают реальные различия результата выполнения теста.
Поэтому использование процентилей довольно ограничено. В силу удобства и простоты их применяют в основном в нормативно-ориентированных тестах для самооценки знаний учащихся, сообщения результатов самим учащимся и их родителям.
Z-шкала
Осуществляет перевод индивидуальных результатов в стандартную шкалу с общим средним баллом и общей мерой дисперсией. Z- оценку i-го ученика находят по формуле:
Где 
первичный балл i-го
испытуемого; 
-
среднее значение индивидуальных баллов N
испытуемых группы (i=1,2,…,N
); 
-стандартное отклонение по множеству первичных баллов.
Z -шкала является стандартной с нулевым средним значением и единичным стандартным отклонением. С ее помощью можно привести баллы учеников, полученные по различным тестам, к одному удобному для сравнения виду.
Величина Z -оценки равна расстоянию между рассматриваемым первичным баллом и средним значением оценок по группе, выраженному в единицах стандартного отклонения: в пределах скольких стандартных отклонений первичный балл испытуемого находится ниже или выше среднего значения группы.
Z-оценки за редким исключением принимают значения из промежутка (-3,+3). Будучи удобной для научного анализа в процессе разработки новых тестов, Z-шкала является неудобной для практического использования при оценке знаний испытуемых группы. Z-оценки могут принимать дробные и отрицательные значения, с которыми сложно работать при подсчетах и трудно интерпретировать для пользователей тестов. Округление Z-оценок до целых значений не всегда допустимо, т.к. основную цель создания тестов составляет выявление различий в подготовке испытуемых. Отрицательные значения Z-показателя, указывающие на результаты ниже среднего по группе тестируемых учеников, также вызывают определенные неудобства - они вызовут явное неприятие у получивших их учеников. В целом все это делает Z-показатель неудобным для сообщения результатов испытуемым и вынуждает применять специальные методы преобразования для выставления оценок ученикам.
Преобразования Z-оценок
Преобразования Z-оценок имеют целью перевод их в значения, которые легче записывать и объяснять. При этом, используемое преобразование должно быть линейным, чтобы сохранить форму распределения Z-оценок. Общая формула такого преобразования имеет вид
Z 1 =M + ?·Z ,
Где Z 1 – преобразованная оценка, М
– новое среднее значение (среднее значение оценок после преобразования), 
-
новое стандартное отклонение. Различные преобразования отличаются значениями М
и .
Приведем несколько наиболее известных преобразований Z-оценок.
T-шкала (McCall, 1939, для сообщения о результатах выполнения детьми теста ментальных способностей). Выбирается среднее значение М = 50 и стандартное отклонение? = 10. Получим: Z 1 =50 + 10·Z
Шкала СЕЕВ (ETS, для сообщения абитуриентам о результатах приемных экзаменов в колледжи). Выбирается среднее значение М = 500 и стандартное отклонение? = 100. Получим: Z 1 =500 + 100·Z
Шкала IQ (Weshler, 1939, для интерпретации оценок по шкале интеллекта для взрослых). Выбирается среднее значение М = 100 и стандартное отклонение? = 15. Получим: Z 1 =100 + 15·Z
Шкалы станайнов и стенов
Иногда при сообщении результатов используют шкалы, состоящие из отдельных целых чисел, например, от 1 до 9 или от 1 до 10. Это удобно для сообщения тестовых результатов, т.к. такие шкалы обладают очевидной простотой.
Разбиение нормального распределения на 9 интервалов приводит к шкале станайнов, имеющей 9 стандартных единиц. В этой шкале среднее значение равно 5, а стандартное отклонение – примерно 2. При оценке результатов испытуемых по любому тесту с любым числом заданий 4% самых худших результатов присваивается станайн 1, а самых лучших - станайн 9. Следующим за худшими и лучшими 7% результатов присваивают станайны 2 и 8 соответственно. Следующим за ними 12% результатов - станайны 3 и 7. Следующим 17% присваивают станайны 4 и 6 и, наконец, 20% средних результатов соответствует станайн 5.
В шкале стенов, называемой часто шкалой Кэттела, весь массив результатов делится на 10 частей с интервалом 0,5 стандартного отклонения. В шкале стенов среднее арифметическое принимается равным 5,5, а расстояние между двумя соседними стандартными единицами равно 0,5.
Иногда из шкалы станайнов получают одиннадцатибалльную шкалу путем выявления по одному проценту самых сильных и самых слабых испытуемых и присвоения им соответственно максимального и минимального балла.
Установление проходного балла
Известно много методов установления проходного балла при критериально-ориентированном тестировании. Все методы делятся на абсолютные и относительные. Почти все методы вовлекают в процедуру определения проходного балла экспертов. Рассмотрим некоторых из известных методов.
Методы, центрированные на заданиях
Метод Nedelsky (1954) – для закрытых заданий.
Каждый эксперт должен проанализировать все задания и вычеркнуть для каждого задания номера ответов, от которых будет в состоянии отказаться минимально компетентный испытуемый. Для каждого задания эксперт указывает число, обратное числу оставшихся ответов. Например, если в задании с пятью ответами эксперт два вычеркнул, то он укажет число 1/3 для этого задания. Затем все эти обратные величины суммируются. Полученное число может рассматриваться как вероятная оценка минимально компетентного испытуемого этим экспертом. Затем оценки всех экспертов усредняются.
Метод Angoff (1971). Экспертов просят представить себе группу минимально компетентных испытуемых и для каждого задания оценить долю испытуемых этой группы, правильно ответивших на задание. (Это то же самое, как оценить вероятность того, что минимально компетентный испытуемый ответит на задание правильно.) Данные вероятности складываются по каждому эксперту и усредняются по всем экспертам.
Метод Ebel (1972). В этом методе используется двумерная сетка для категоризации каждого задания. Экспертов просят разделить все задания по трудности (предлагается три уровня трудности - задание легкое, средней трудности, трудное) и по релевантности его содержания (предлагается 4 уровня релевантности – существенное, важное, допустимое, спорное). Таким образом, все задания раскладываются по ячейкам этой сетки. Затем эксперты должны оценить, как минимально компетентный испытуемый выполнит задания в каждой ячейке, т.е. указать процент числа заданий в ячейке, на которые он должен ответить правильно.
Методы, центрированные на испытуемых (Nedelsky, 1954; Zieky, Livingston, 1977)
Метод контрастных групп
Эксперты договариваются о том, что является результатом выполнения теста на уровне минимальной компетентности. Затем эксперты делят всех испытуемых на две группы – компетентных и некомпетентных (исключая тех, кто, по их мнению, находится на границе). Далее строятся графики распределения баллов для каждой из группы на одном чертеже. Точка пересечения графиков принимается за проходной балл.
Метод граничных групп
В отличие от предыдущего метода экспертов просят определить испытуемых, кто, по их мнению, находится на границе между двумя контрастными группами, отличающимися по компетентности. Медиана распределения баллов отобранной группы принимается за проходной балл.
Критики данного подхода указывают, что установление проходного балла, основанного на выполнении теста испытуемыми, не соответствует по сути основной цели критериально-ориентированного тестирования, т.к. этот подход не связан с содержанием теста.